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Schwerpunkt

[206] Schwerpunkt, der Angriffspunkt der Mittelkraft aus allen an den verschiedenen Teilchen eines K�rpers angreifenden Schwerkr�ften. Da diese Kr�fte lotrecht gerichtet und sonach unter sich parallel sind, so ist ihre Mittelkraft gleich ihrer Summe, d. h. gleich dem Gesamtgewicht des K�rpers. Der S. ist daher derjenige Punkt, in dem das ganze Gewicht des K�rpers vereinigt gedacht werden kann, und der unterst�tzt sein mu�, wenn der K�rper der Schwere gegen�ber sein Gleichgewicht behaupten soll. Ein aufgeh�ngter K�rper befindet sich in festem Gleichgewicht, wenn der S. lotrecht unter dem Aufh�ngungspunkt liegt. H�ngt man einen K�rper mittels eines am Punkt a seines Umfanges befestigten Fadens auf (Fig. 1), so mu� die Verl�ngerung a c des Fadens durch den S. gehen und stellt somit eine Schwerlinie des K�rpers dar; h�ngt man nun den K�rper an einem zweiten Punkt b (Fig. 2) auf, so mu� der S. abermals in der Verl�ngerung des Fadens, n�mlich auf der Schwerlinie bd, liegen; er liegt sonach im Durchschnittspunkt der Linien ac und bd. Bei K�rpern von gleichartiger Masse und regelm��iger Gestalt l��t sich der S. h�ufig durch einfache geometrische Betrachtungen auffinden. Der S. eines Dreiecks (Fig. 3) z. B. mu� notwendig auf der Geraden liegen, die von einer Ecke c nach der Mitte p der Gegenseite geht; denn zu beiden Seiten dieser Linie ist die Masse des Dreiecks in gleicher Weise verteilt, und sie ist sonach eine Schwerlinie.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Zieht man daher von einer zweiten Ecke a aus noch eine solche Schwerlinie am, so ist ihr Durchschnittspunkt s der gesuchte S., durch den nun auch die dritte Schwerlinie bn gehen mu�; dieser Punkt 8 liegt so, da� ps = ¹/₃pc ist. Den S. eines Vielecks findet man durch Zerlegung desselben in Dreiecke. Der S. einer Pyramide oder eines Kegels liegt auf der von der Spitze nach dem S. der Grundfl�che gezogenen Linie um ein Viertel derselben von der Grundfl�che entfernt. Bei K�rpern, die einen Mittelpunkt besitzen, z. B. Kugel, Ellipsoid, ist derselbe zugleich S.; bei einem Zylinder mit parallelen Endfl�chen liegt der S. in der Mitte der Achse, bei einem Parallelepiped im Durchschnittspunkt der drei Diagonalen. Der S. eines K�rpers liegt �brigens nicht immer innerhalb seiner Masse; bei einer Schale, Flasche z. B. liegt er in deren Hohlraum. Vgl. Erhaltung des Schwerpunktes.